За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 2 мальчика и 19 девочек. Найдите вероятность того что оба мальчика будут сидеть рядом

Чтобы найти вероятность того, что оба мальчика сядут рядом за круглый стол с 21 стулом, нужно рассмотреть несколько ключевых шагов. Давайте разберём задачу пошагово.

1. Определим количество возможных вариантов рассадки

Так как стулья расставлены по кругу, считается, что любой циклический сдвиг рассадки создаёт ту же самую конфигурацию. Поэтому количество возможных вариантов рассадки 21 человека вокруг круглого стола будет $20!$ (из-за круговой симметрии мы фиксируем одного человека на одном стуле и располагаем остальных).

2. Количество благоприятных исходов

Нас интересует случай, когда оба мальчика сидят рядом. В этом случае мы можем рассматривать двух мальчиков как единый блок, и тогда у нас останется 20 блоков (18 девочек + один блок с двумя мальчиками).

1. Рассаживаем эти 20 блоков по кругу. Количество таких рассадок равно $19!$.
2. Внутри одного блока мальчики могут сидеть в двух разных порядках (мальчик A слева от мальчика B или наоборот). Таким образом, для каждой рассадки этих блоков у нас будет два варианта расположения мальчиков.

Итак, количество благоприятных исходов будет $19! \times 2$.

3. Вероятность события

Теперь, зная количество возможных вариантов и благоприятных исходов, можем найти вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом:

Упростим это выражение, учитывая, что $20! = 20 \times 19!$:

Ответ

Вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом, равна $\frac{1}{10}$ или 0.1 (10%).