Одиннадцать детей встают в хоровод в случайном порядке.среди них Максим и его сестра Вика. Какова вероятность того, что максим и вика не окажутся рядом

Давайте подробно разберем задачу.

Всего способов расставить детей в хоровод:

У нас есть 11 детей, и мы можем расставить их в хороводе в $(11 - 1)! = 10!$ способами. Здесь мы используем правило круговых перестановок, где одна позиция фиксируется, чтобы учесть симметрию круга.

Способы, где Максим и Вика стоят рядом:

Чтобы Максим и Вика оказались рядом, мы можем считать их "одним элементом". Вместо 11 элементов, у нас теперь 10 элементов: "пара Максима и Вики" + остальные 9 детей.

Эти 10 элементов можно расположить в круге $(10 - 1)! = 9!$ способами.

Внутри пары Максим и Вика могут меняться местами, что добавляет еще $2! = 2$ варианта.

Способы, где Максим и Вика не стоят рядом:

Чтобы узнать, сколько способов остается, если Максим и Вика не рядом, нужно из общего числа способов вычесть количество способов, где они рядом.

Подставляем числа:

Вероятность, что Максим и Вика не окажутся рядом:

Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

Сокращаем дробь:

Окончательный ответ:

Вероятность того, что Максим и Вика не окажутся рядом, составляет 80% или $\frac{4}{5}$.