№ 1. Длина деревянной указки 18см, а масса 75 г. Найдите длину указки, сделанной из того же

Ответы на вопрос

Отвечает Старская Елена.

Решение задач

Задача № 1

Длина деревянной указки 18 см, масса 75 г. Найти длину указки из того же материала, если её масса 125 г.

Масса пропорциональна объёму, а так как материал одинаковый, плотность тоже одинакова. Объём пропорционален длине (предполагается, что указка имеет одинаковую форму и толщину). Используем пропорцию:

\frac{L_1}{m_1} = \frac{L_2}{m_2}

Где:

$L_1 = 18 \, \text{см}$ ,
$m_1 = 75 \, \text{г}$ ,
$m_2 = 125 \, \text{г}$ .

Найдём $L_2$ :

L_2 = \frac{L_1 \cdot m_2}{m_1} = \frac{18 \cdot 125}{75} = 30 \, \text{см}.

Ответ: длина указки равна 30 см.

Задача № 2

В соляном растворе содержится 2,8% соли. Сколько соли содержится в 275 кг раствора?

Находим массу соли в растворе по формуле:

m_{\text{соли}} = \frac{m_{\text{раствора}} \cdot w}{100},

где:

$m_{\text{раствора}} = 275 \, \text{кг}$ ,
$w = 2,8\% = 2,8$ .

m_{\text{соли}} = \frac{275 \cdot 2,8}{100} = 7,7 \, \text{кг}.

Ответ: в растворе содержится 7,7 кг соли.

Задача № 3

Четыре экскаватора выкопали котлован за 5 часов. За какое время выкопают такой же котлован два экскаватора?

Работа пропорциональна числу экскаваторов и времени. Используем формулу для нахождения времени работы:

t_2 = t_1 \cdot \frac{n_1}{n_2},

где:

$t_1 = 5 \, \text{ч}$ ,
$n_1 = 4$ ,
$n_2 = 2$ .

t_2 = 5 \cdot \frac{4}{2} = 10 \, \text{ч}.

Ответ: два экскаватора выкопают котлован за 10 часов.

Задача № 4

В корзине 55 грибов, 33 из которых белые. Сколько процентов составляют остальные грибы?

Сначала найдём количество остальных грибов:

n_{\text{остальные}} = 55 - 33 = 22.

Теперь определим процент:

p = \frac{n_{\text{остальные}}}{n_{\text{всего}}} \cdot 100 = \frac{22}{55} \cdot 100 = 40\%.

Ответ: остальные грибы составляют 40%.

Задача № 5

Четыре козы за 3 дня дали 18 литров молока. Сколько коз за 7 дней дадут 42 литра молока?

Находим суточную продуктивность одной козы:

p_{\text{1 коза}} = \frac{18}{4 \cdot 3} = 1,5 \, \text{л/день}.

За 7 дней одна коза даст:

p_{\text{1 коза, 7 дней}} = 1,5 \cdot 7 = 10,5 \, \text{л}.

Теперь найдём количество коз ( $n_{\text{коз}}$ ):

n_{\text{коз}} = \frac{42}{10,5} = 4.

Ответ: потребуется 4 козы.

Последние заданные вопросы в категории Математика