В растворе содержится 36% соли. Если добавить 130 г соли, то в растворе будет содержаться 68% соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Изначально в растворе содержится 36% соли.
2. После добавления 130 г соли в растворе становится 68% соли.
3. Необходимо найти:
   • Первоначальную массу раствора ($m_{\text{раствор}}$).
   • Количество соли в первоначальном растворе ($m_{\text{соль}}$).

Обозначения:

• $m_{\text{раствор}}$ — первоначальная масса раствора.
• $m_{\text{соль}}$ — масса соли в первоначальном растворе ($36\%$ от $m_{\text{раствор}}$).
• $m_{\text{новый раствор}}$ — масса раствора после добавления соли.

Запись условий задачи:

1. Первоначально:

   $$m_{\text{соль}} = 0.36 \cdot m_{\text{раствор}}.$$

2. После добавления 130 г соли масса соли становится:

   $$m_{\text{соль (новая)}} = m_{\text{соль}} + 130.$$

3. После добавления соли масса всего раствора:

   $$m_{\text{новый раствор}} = m_{\text{раствор}} + 130.$$

4. В новом растворе 68% соли:

   $$0.68 \cdot m_{\text{новый раствор}} = m_{\text{соль (новая)}}.$$

Подставим выражения:

1. $m_{\text{новый раствор}} = m_{\text{раствор}} + 130$.
2. $m_{\text{соль (новая)}} = 0.36 \cdot m_{\text{раствор}} + 130$.

Теперь подставим всё в уравнение для концентрации соли:

Решим уравнение:

Раскроем скобки:

Посчитаем $0.68 \cdot 130$:

Получим:

Перенесём всё, связанное с $m_{\text{раствор}}$, в одну сторону:

Упростим:

Найдём $m_{\text{раствор}}$:

Найдём массу соли в первоначальном растворе:

Ответ:

1. Первоначальная масса раствора: $130 \, \text{г}$.
2. Масса соли в первоначальном растворе: $46.8 \, \text{г}$.