Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготовляет первый токарь, если второй изготовляет на 3 детали в час меньше, израсходовав на всю работу на 3 часа больше?

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Дано:

1. Первый токарь и второй токарь должны изготовить по 40 деталей.
2. Второй токарь изготовляет на 3 детали в час меньше, чем первый.
3. Второй токарь потратил на изготовление 40 деталей на 3 часа больше.

Обозначим:

• Скорость работы первого токаря (количество деталей в час) через $x$ (детали/час).
• Скорость работы второго токаря, соответственно, будет $x - 3$ (детали/час).

Формула времени работы:

Время, затраченное на выполнение работы, равно отношению общего количества деталей к скорости изготовления:

• Первый токарь потратил $\frac{40}{x}$ часов.
• Второй токарь потратил $\frac{40}{x - 3}$ часов.

Согласно условию задачи, второй токарь работал на 3 часа больше, чем первый. Запишем это в виде уравнения:

Решение уравнения:

1. Умножим обе части уравнения на $x(x - 3)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Раскроем скобки:

3. Упростим уравнение, сократив $40x$ с обеих сторон:

4. Разделим все уравнение на 3 для удобства:

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два корня:

Скорость $x$ не может быть отрицательной, поэтому $x = 8$.

Ответ:

Первый токарь изготовляет 8 деталей в час.