На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Давайте разберемся шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает за час, как $x$, а количество деталей, которое второй рабочий делает за час, как $y$.

Условия задачи:

1. Первый рабочий делает за час на 3 детали больше, чем второй рабочий. Это можно записать как:

   $$x = y + 3$$

2. Первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй, чтобы изготовить 832 детали. Это условие можно записать через время работы каждого рабочего. Время работы первого рабочего на изготовление 832 деталей будет равно $\frac{832}{x}$, а время работы второго рабочего на изготовление 928 деталей будет равно $\frac{928}{y}$. Из условия задачи известно, что время первого рабочего меньше времени второго рабочего на 6 часов:

   $$\frac{832}{x} = \frac{928}{y} - 6$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x = y + 3$
2. $\frac{832}{x} = \frac{928}{y} - 6$

Решение системы уравнений:

Подставим выражение $x = y + 3$ во второе уравнение:

Теперь умножим обе стороны на $y(y + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Умножим уравнение на $-1$ для удобства:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $6y^2 - 78y - 2784 = 0$ коэффициенты:

• $a = 6$
• $b = -78$
• $c = -2784$

Дискриминант:

Теперь находим корни уравнения:

Это дает два значения для $y$:

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берем $y_1 \approx 28.65$.

Теперь, зная, что $x = y + 3$, получаем:

Таким образом, первый рабочий делает примерно 31.65 деталей за час.

Ответ: первый рабочий делает около 32 деталей за час.