Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объем второй корыбки больше объёма первой?

Задача сводится к сравнению объемов двух коробок, которые имеют форму правильных четырёхугольных Prism. Объем такой коробки можно вычислить по формуле:

где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота коробки.

Рассмотрим, что дано в задаче:

• Первая коробка в 4 раза выше второй. Это означает, что если высота второй коробки равна $h_2$, то высота первой коробки равна $h_1 = 4 \cdot h_2$.
• Вторая коробка в 4 раза шире первой. Площадь основания коробки пропорциональна квадрату её ширины (так как основание — квадрат). То есть, если длина стороны основания первой коробки равна $a_1$, то длина стороны основания второй коробки $a_2 = 4 \cdot a_1$. Площадь основания первой коробки $S_1 = a_1^2$, а площадь основания второй коробки $S_2 = (4 \cdot a_1)^2 = 16 \cdot a_1^2$.

Теперь вычислим объем каждой коробки.

Объем первой коробки:

Объем второй коробки:

Теперь находим, во сколько раз объем второй коробки больше объема первой. Для этого делим объем второй коробки на объем первой:

Ответ: объем второй коробки в 4 раза больше объема первой.