Даны две коробки имеющие форму правильной четырехугольной призмы. 1 коробка в четыре с половиной раза выше второй, а 2 втрое шире первой. Во сколько раз объем первой коробки меньше объема второй?

Чтобы найти, во сколько раз объем первой коробки меньше объема второй, нужно выразить объемы обеих коробок и сравнить их.

Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:

где $S_{осн}$ — площадь основания (квадрат для правильной четырехугольной призмы), а $h$ — высота призмы.

Пусть стороны квадрата основания первой коробки равны $a_1$, а высота первой коробки равна $h_1$. Тогда объем первой коробки:

Условие задачи гласит:

1. Высота первой коробки в 4,5 раза больше высоты второй: $h_1 = 4,5 \cdot h_2$.
2. Основание второй коробки в 3 раза шире основания первой, то есть сторона квадрата основания второй коробки $a_2 = 3 \cdot a_1$.

Объем второй коробки:

Теперь найдём, во сколько раз объем первой коробки меньше объема второй:

Подставим выражение для $h_1 = 4,5 \cdot h_2$:

Итак, объем второй коробки в 2 раза больше объема первой, а объем первой коробки в 2 раза меньше объема второй.