Чтобы выполнить задание в срок, рабочие ежедневно должны были ремонтировать по 6 моторов. Рабочие, ремонтируя в день на 2 мотора больше, выполнили задание на 3 дня раньше срока. Сколько всего моторов должны были отремонтировать рабочие?

Для решения этой задачи обозначим количество моторов, которые рабочие должны были отремонтировать, как $x$.

По условию задачи рабочие должны были выполнять ремонт по 6 моторов в день. Поскольку они выполнили задание на 3 дня раньше, можно записать два уравнения:

1. Время, которое рабочие должны были потратить на выполнение работы, если бы они ремонтировали по 6 моторов в день, равно $\frac{x}{6}$.
2. Время, которое рабочие потратили на выполнение работы, если бы они ремонтировали по 8 моторов в день (на 2 мотора больше), равно $\frac{x}{8}$.

Так как они завершили работу на 3 дня раньше, то разница между этими временами составляет 3 дня:

Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное 6 и 8, которое равно 24:

Итак, всего должны были отремонтировать 72 мотора.

Ответ: 72 мотора.