Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на один день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим переменные:

1. Пусть по плану бригада должна была изготавливать $x$ деталей в день.
2. По плану бригада должна была закончить за $t$ дней.
3. Общее количество деталей — 360.

Уравнение по плану:

Если бригада работает строго по плану, то:

Отсюда:

Фактические условия:

Рабочие изготавливали на 4 детали больше в день, то есть фактически за день изготавливалось:

И они выполнили задание на один день раньше, то есть за $t - 1$ день. Таким образом, фактическое количество деталей можно выразить как:

Подставим $x = \frac{360}{t}$ в фактическое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим первое слагаемое:

Умножим всё на $t$, чтобы избавиться от дроби:

Упростим уравнение, разделив на 4:

Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

Найдём корни:

Так как $t$ — это количество дней, отрицательный корень не подходит. Следовательно:

Фактическое количество дней:

Бригада выполнила задание на один день раньше срока, значит:

Ответ:

Бригада затратила 9 дней на выполнение задания.