Сколько существует различных деревьев из 6 вершин? Напомним, что если графы по-разному, но полностью совпадают по степеням вершин, такие графы считаются одинаковыми​

Для того чтобы найти количество различных деревьев на 6 вершинах, необходимо обратиться к классической теореме из теории графов, называемой формулой Кэли.

Формула Кэли: количество различных деревьев на $n$ вершинах для связного графа (дерева) выражается как $n^{n-2}$.

В вашем случае $n = 6$. Подставим значение в формулу:

Итак, существует 1296 различных деревьев на 6 вершинах. Это количество основано на том, что каждый граф, который можно построить на 6 вершинах, будет уникальным, если его структура (связность, степень вершин и т.д.) отличается от других деревьев.

Однако важно понимать, что эта формула предполагает, что мы считаем графы различными, если они отличаются хотя бы одной гранью или структурой, даже если степень вершин одинаковая. Если бы был другой критерий эквивалентности (например, одинаковые деревья по степени, как указано в вопросе), то количество деревьев могло бы быть другим, но по стандартной теории в данном контексте правильный ответ — 1296 деревьев.