Муж,жена и мама жены каждый внесли деньги в фонд совместной покупки автомобиля. Если бы муж внёс на 30% больше своего взноса ,то фонд оказался бы на 18% больше собранного. Если бы жена внесла треть меньше своего взноса, то фонд уменьшился бы на на 8%. Сколько процентов в фонде составляют деньги мамы жены?

Задача требует выяснения, какой процент от общего фонда составляет вклад мамы жены, учитывая изменения в взносах мужа и жены.

Обозначим:

• $M$ — вклад мужа,
• $W$ — вклад жены,
• $N$ — вклад мамы жены.

Тогда общий фонд будет равен:

Условие 1: Муж увеличивает свой вклад на 30%

Если муж увеличит свой вклад на 30%, то его новый вклад будет равен $1.3M$, и фонд увеличится на 18%. Это означает, что новый общий фонд составит:

Раскроем и упростим это уравнение:

Таким образом, мы получаем соотношение:

Условие 2: Жена уменьшает свой вклад на треть

Если жена уменьшит свой вклад на треть, то её новый вклад будет равен $\frac{2}{3}W$, и фонд уменьшится на 8%. Это означает, что новый общий фонд составит:

Раскроем и упростим это уравнение:

Перепишем это уравнение в виде:

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $M = 1.5(W + N)$
2. $0.08M = 0.25W - 0.08N$

Подставим первое уравнение во второе:

Упростим:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $W$ и $N$ в одну сторону:

Разделим обе стороны на -0.13:

Найдем процентный вклад мамы жены

Теперь подставим значение $W = \frac{20}{13}N$ в выражение для общего фонда $S = M + W + N$:

Теперь общий фонд:

Теперь вычислим, сколько процентов составляют деньги мамы жены: