Миша и Коля хотят купить книгу. У Миши есть только некоторое количество монет достоинством в 1 рубль. Ему не хватает до покупки книги 120 рублей. У Коли тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 рубля. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стои книга?

Давайте разберем задачу подробно.

Обозначим стоимость книги через $x$ рублей.

Условия задачи:

1. У Миши есть только монеты номиналом 1 рубль. Ему не хватает 120 рублей, чтобы купить книгу. Это значит, что у Миши $x - 120$ рублей.
2. У Коли тоже есть деньги, но ему не хватает 2 рублей до покупки книги. Это значит, что у Коли $x - 2$ рублей.
3. Если мальчики сложат свои деньги, то всё равно не смогут купить книгу. Это означает, что: $$(x - 120) + (x - 2) < x$$

Решение:

1. Запишем условие третьего пункта:

   $$(x - 120) + (x - 2) < x$$

   Упростим:

   $$2x - 122 < x$$

   Вычтем $x$ из обеих сторон:

   $$x - 122 < 0$$

   Получаем:

   $$x < 122$$

2. Стоимость книги $x$ должна быть больше денег, которые есть у Миши и Коли:

   • У Миши $x - 120$ рублей, значит $x > 120$, иначе у него не может быть положительное количество денег.
   • У Коли $x - 2$ рублей, значит $x > 2$. Но это условие уже выполнено, так как $x > 120$.

3. Из первого условия $x > 120$ и второго условия $x < 122$ мы заключаем:

   $$120 < x < 122$$

Так как стоимость книги выражается в целых рублях, единственное возможное значение $x$ — это 121.

Ответ:

Стоимость книги составляет 121 рубль.