Определи все числа, которые можно подставить вместо буквы x в числителе правильной дроби x6, чтобы числитель x и знаменатель 6 были взаимно простыми числами.

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберемся, что такое взаимно простые числа.

Взаимно простые числа — это такие числа, которые имеют только 1 в качестве общего делителя. То есть, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

В данной задаче у нас есть дробь вида $\frac{x}{6}$, и нужно найти все возможные значения для $x$, при которых числитель $x$ и знаменатель 6 будут взаимно простыми числами.

Шаг 1. Разберем числа, которые делят 6.

Число 6 можно разложить на простые множители:

Таким образом, 6 делится на 1, 2, 3 и 6.

Шаг 2. Определим, когда числитель и знаменатель будут взаимно простыми.

Чтобы дробь $\frac{x}{6}$ была правильной (с числителем и знаменателем, не имеющими других общих делителей, кроме 1), числитель $x$ не должен делиться на 2 или на 3. То есть, $x$ не должно быть кратно ни 2, ни 3.

Шаг 3. Найдем все такие числа.

Числа, которые не делятся на 2 и 3, это такие числа, которые не имеют в своем составе множителей 2 и 3. То есть, такие числа могут быть любыми числами, не имеющими 2 или 3 в качестве простого делителя.

Примеры чисел, которые можно подставить вместо $x$:

• 1 (не делится ни на 2, ни на 3)
• 5 (не делится на 2 и 3)
• 7 (не делится на 2 и 3)
• 11 (не делится на 2 и 3)
• 13 (не делится на 2 и 3)
• 17 (не делится на 2 и 3)
• 19 (не делится на 2 и 3)
• и так далее...

Таким образом, все числа, которые не делятся на 2 и 3, будут подходить для $x$. Это могут быть как положительные, так и отрицательные целые числа, при условии, что они не делятся на 2 или на 3.

Ответ:

Значения для $x$, при которых дробь $\frac{x}{6}$ является правильной, — это все целые числа, которые не делятся на 2 и 3.