Определи все числа, которые можно подставить вместо буквы x в числителе правильной дроби x16, чтобы числитель x и знаменатель 16 были взаимно простыми числами.
Помогите, пожалуйста)

Для того чтобы определить все числа $x$, которые можно подставить в числитель дроби $\frac{x}{16}$, чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, нужно понять следующее:

1. Определение взаимно простых чисел: Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

2. Разложение 16 на простые множители: $16 = 2^4$. Это значит, что $16$ делится только на $2$ и его степени. Следовательно, чтобы $x$ и $16$ были взаимно простыми, число $x$ не должно быть делимо на $2$.

3. Множество допустимых значений для $x$:

   • Число $x$ может принимать значения от $1$ до $15$ (так как дробь должна быть правильной, а $x$ — числителем, меньшим знаменателя $16$).
   • Из этих чисел нужно исключить все, которые делятся на $2$, так как это будет нарушать условие взаимной простоты.

Шаги решения:

• Перечислим все числа от 1 до 15: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15$$
• Исключим числа, делящиеся на $2$ (четные числа): $$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$$
• Останутся числа, которые не делятся на $2$: $$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15$$

Проверка:

Каждое оставшееся число не делится на $2$, значит, $\text{НОД}(x, 16) = 1$ для всех $x$ из набора $\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}$.

Ответ:

Числа, которые можно подставить вместо $x$, чтобы дробь $\frac{x}{16}$ была правильной и числитель с знаменателем были взаимно простыми, это: