Запишите в порядке возрастания все неправильные дроби с числителем 6, в которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа

Чтобы записать в порядке возрастания все неправильные дроби с числителем 6, в которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение неправильных дробей с числителем 6

Неправильные дроби — это дроби, в которых числитель больше знаменателя. В данном случае числитель равен 6, следовательно, знаменатель должен быть меньше 6.

Шаг 2: Выбор возможных знаменателей

Знаменатели, которые могут быть использованы, — это числа меньше 6: $1, 2, 3, 4, 5$.

Шаг 3: Проверка взаимной простоты числителя и знаменателя

Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проверим каждый возможный знаменатель:

1. Знаменатель 1: $\text{НОД}(6, 1) = 1$, значит, дробь $\frac{6}{1}$ взаимно проста.
2. Знаменатель 2: $\text{НОД}(6, 2) = 2$, значит, дробь $\frac{6}{2}$ не является взаимно простой.
3. Знаменатель 3: $\text{НОД}(6, 3) = 3$, значит, дробь $\frac{6}{3}$ не является взаимно простой.
4. Знаменатель 4: $\text{НОД}(6, 4) = 2$, значит, дробь $\frac{6}{4}$ не является взаимно простой.
5. Знаменатель 5: $\text{НОД}(6, 5) = 1$, значит, дробь $\frac{6}{5}$ взаимно проста.

Шаг 4: Запись дробей в порядке возрастания

После проверки получаем две дроби, которые соответствуют условиям задачи:

• $\frac{6}{5}$
• $\frac{6}{1}$

Теперь запишем их в порядке возрастания:

Таким образом, ответ: $\frac{6}{5}, \frac{6}{1}$.