Поезд из Москвы во Владивосток едет 7 суток и 1 час. Каждый день в 12 часов по московскому времени из этих городов выезжает по одному поезду. Сколько поездов, вышедших из Владивостока, встретит поезд, вышедший из Москвы?

Чтобы решить задачу, разберём её поэтапно.

1. Определим время пути поезда
   Поезд из Москвы во Владивосток едет 7 суток и 1 час. Это значит, что время пути одного поезда составляет $7 \times 24 + 1 = 169$ часов.

2. Понимание движения поездов
   Каждый день в 12:00 из Москвы и Владивостока выезжают поезда. Это означает, что каждый день в одном направлении уходит один поезд.

3. Что значит "встретить поезд"?
   Поезда движутся навстречу друг другу, и встреча произойдёт, если они окажутся на одном участке пути в одно и то же время. Поскольку поезда выезжают строго по расписанию и следуют без остановок, можно определить, какие из поездов, выехавших из Владивостока, окажутся на пути встречного поезда из Москвы.

4. Сколько времени поезд из Москвы находится в пути?
   Поезд из Москвы во Владивосток будет находиться на пути 169 часов. За это время встречные поезда, выехавшие из Владивостока, уже будут находиться на маршруте.

5. Когда поезд из Москвы встречает первый поезд из Владивостока?
   Первый поезд из Владивостока выезжает за 7 суток и 1 час до прибытия московского поезда. Значит, они встретятся ровно на 169-м часу пути московского поезда. После этого поезд из Москвы встретит все последующие поезда, выехавшие из Владивостока в течение его 169 часов пути.

6. Сколько поездов за это время выйдет из Владивостока?
   Так как поезда из Владивостока отправляются каждый день (раз в сутки), мы должны определить, сколько поездов выедет за 7 суток и 1 час (169 часов).
   За первые 7 суток (7 дней) выезжает 7 поездов. Дополнительно за 1 час новый поезд не успеет выехать, так как интервал между отправлениями составляет 24 часа. Таким образом, за время пути московского поезда из Владивостока выйдет 7 поездов.

7. Не забываем про уже вышедшие поезда
   Кроме тех, что выехали за 7 суток, на момент отправления московского поезда в пути уже находятся поезда, выехавшие за последние 169 часов до отправления московского поезда. Таких поездов также будет 7 (по одному в сутки).

8. Итоговый подсчёт
   Поезд из Москвы встретит:

   • 7 поездов, выехавших из Владивостока ранее (и всё ещё находящихся в пути).
   • 7 поездов, которые выехали в течение 7 суток его движения.

   Итого: $7 + 7 = 14$.

Ответ: поезд, вышедший из Москвы, встретит 14 поездов, отправившихся из Владивостока.