Автомобиль едет в 10 раз быстрее велосипедиста. Ярославль находится между Москвой и Костромой на прямой дороге. Велосипедист выезжает из Ярославля в сторону Москвы, одновременно с этим автомобиль выезжает из Костромы в сторону Москвы. На каком расстояние от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист? Между Костромой и Ярославлем 90 км.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим все известные величины и обозначения.

Пусть:

• $S_1$ — расстояние, которое преодолевает велосипедист до встречи.
• $S_2$ — расстояние, которое преодолевает автомобиль до встречи.
• Скорость велосипедиста обозначим как $v$.
• Скорость автомобиля — в 10 раз больше скорости велосипедиста, т.е. $10v$.
• Расстояние между Костромой и Ярославлем равно 90 км.

Предположим, что время, которое проходит до встречи, одинаково для обоих участников. Пусть это время будет равно $t$.

Шаг 1: Запишем уравнения для расстояний.

1. Расстояние, которое проезжает велосипедист за время $t$, будет равно $S_1 = v \cdot t$.
2. Расстояние, которое проезжает автомобиль за это время, будет равно $S_2 = 10v \cdot t$.

Шаг 2: Общее расстояние между точками старта.

Ярославль находится между Москвой и Костромой, и расстояние от Костромы до Ярославля равно 90 км. Поскольку автомобиль выезжает из Костромы, а велосипедист — из Ярославля, общее расстояние между ними на старте — это расстояние от Костромы до Ярославля (90 км), плюс расстояние от Ярославля до Москвы. Однако нас интересует только момент встречи, и, в принципе, вся дорога уже составляет 90 км.

Шаг 3: Уравнение для общего пути.

Поскольку оба транспортных средства встречаются, их пути должны в сумме составлять 90 км:

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

Сгруппируем:

Решим это уравнение для $t$:

Шаг 4: Найдем расстояние от Ярославля до точки встречи.

Теперь найдем, какое расстояние преодолеет велосипедист до встречи. Это расстояние равно:

Это расстояние и будет искомым — на каком расстоянии от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист. Посчитаем:

Ответ: Автомобиль и велосипедист встретятся примерно на расстоянии 8.18 км от Ярославля.