В сосуд налили молоко, так что 1/5 сосуда осталась пустой. Затем 3/4 части налитого молока перелили в другой сосуд. Какая часть первого сосуда после этого осталась пустой?

Рассмотрим задачу шаг за шагом:

1. В сосуд налили молоко, оставив 1/5 сосуда пустой. Это значит, что в сосуде оказалось молоко, заполнившее 4/5 его объема.

2. Затем 3/4 части налитого молока перелили в другой сосуд. Чтобы понять, сколько молока осталось в первом сосуде, нужно посчитать, сколько молока было перелито. Для этого вычислим 3/4 от 4/5 объема первого сосуда:

   $$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

   Это означает, что 3/5 объема первого сосуда было перелито во второй сосуд.

3. Теперь посчитаем, сколько молока осталось в первом сосуде. Изначально в сосуде было 4/5 его объема, а перелили 3/5. Следовательно, в первом сосуде осталось:

   $$\frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$$

4. Поскольку сосуд был изначально заполнен на 4/5, а сейчас в нем осталось только 1/5, то в пустой части сосуда после переливания молока осталось именно 1/5 его объема.

Ответ: После переливания молока в первом сосуде осталась пустой 1/5 часть.