Для нумерации страниц в книге потребовалось 2772 цифры. Сколько страниц в книге?
срочно! точно с обяснением 20балов

Чтобы найти количество страниц в книге, в которой на нумерацию страниц потребовалось 2772 цифры, разберем задачу пошагово.

1. Разделим страницы на группы по количеству цифр

Каждая страница книги имеет номер, и количество цифр в этих номерах зависит от диапазона:

• Одноцифровые номера: от 1 до 9 (9 страниц, по 1 цифре каждая).
• Двухзначные номера: от 10 до 99 (90 страниц, по 2 цифры каждая).
• Трехзначные номера: от 100 до 999 (900 страниц, по 3 цифры каждая).
• Если книга большая, могут быть четырехзначные номера (от 1000 и выше, по 4 цифры каждая).

2. Считаем общее количество цифр, начиная с одноцифровых

1. Для одноцифровых страниц (1–9):

   $$9 \times 1 = 9 \text{ цифр.}$$

2. Для двухзначных страниц (10–99):

   $$(99 - 10 + 1) \times 2 = 90 \times 2 = 180 \text{ цифр.}$$

3. Для трехзначных страниц (100–999):

   $$(999 - 100 + 1) \times 3 = 900 \times 3 = 2700 \text{ цифр.}$$

Теперь суммируем:

• Для первых 9 страниц: 9 цифр.
• Для страниц с 10 по 99: 180 цифр.
• Для страниц с 100 и выше: потребуется оставшееся количество цифр.

3. Вычитаем из общего числа цифр

Всего требуется 2772 цифры. Вычтем уже подсчитанное:

• После одноцифровых: $2772 - 9 = 2763$.
• После двухзначных: $2763 - 180 = 2583$.

Оставшиеся цифры $2583$ относятся к трехзначным номерам.

4. Считаем, сколько трехзначных страниц помещается

На одну трехзначную страницу требуется 3 цифры. Поэтому:

Эти 861 страницы начинаются с номера 100.

5. Находим общий номер последней страницы

Трехзначные страницы идут от 100, поэтому:

Ответ: В книге 960 страниц.

Проверка:

• Цифры для одноцифровых: $9$.
• Цифры для двухзначных: $180$.
• Цифры для трехзначных: $861 \times 3 = 2583$.
• Сумма: $9 + 180 + 2583 = 2772$. Все верно!