Первый рабочий за час делает на 2 детали больше чем второй и заканчивает работу над заказом состоящим из 143 деталей на 2 часа раньше чем второй рабочий выполняющий такой же заказ. сколько деталей в час делает второй рабочий

Для решения задачи введем несколько переменных и рассмотрим их взаимосвязь:

1. Пусть второй рабочий делает $x$ деталей за час.
2. Тогда первый рабочий, по условиям задачи, делает на 2 детали больше за час, то есть его производительность составляет $x + 2$ детали в час.

Задача гласит, что первый рабочий выполняет заказ из 143 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Значит, время, которое потребуется каждому рабочему для выполнения заказа, можно выразить через их производительности.

• Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа, равно $\frac{143}{x}$ часов (общее количество деталей делим на количество деталей, которое он делает в час).
• Время, которое требуется первому рабочему, равно $\frac{143}{x + 2}$ часов.

Из условия задачи знаем, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. То есть:

Теперь решим это уравнение.

1. Приведем к общему знаменателю:

2. Упростим числитель:

3. Умножим обе части уравнения на $x(x + 2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

4. Раскроем скобки:

5. Приведем уравнение к стандартному виду:

6. Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два возможных значения для $x$:

Так как количество деталей, которое рабочий делает в час, не может быть отрицательным, то $x = 11$.

Ответ: второй рабочий делает 11 деталей в час.