Завод получил заказ на партию штампованных деталей. Один автомат может отштамповать все детали за 16 часов. Через 2 часа после того, как первый автомат начал штамповать детали, начал работу второй такой же автомат, и оставшиеся детали были распределены между двумя автоматами поровну. Сколько всего часов потребовалось на выполнение этого заказа?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Один автомат выполняет всю работу за 16 часов.
   • Через 2 часа после начала работы первого автомата начинает работать второй автомат.
   • После того как второй автомат начал работать, оставшиеся детали были разделены между двумя автоматами поровну.

2. Шаг 1: Работа первого автомата
   За первые 2 часа работы первый автомат успевает отштамповать часть всей партии. Поскольку весь заказ занимает 16 часов, значит, за 1 час первый автомат выполняет $\frac{1}{16}$ заказа.
   За 2 часа первый автомат выполнит:

   $$2 \times \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \text{ части заказа}.$$

   Таким образом, после 2 часов работы первого автомата, остается $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ части заказа.

3. Шаг 2: Работа двух автоматов
   Теперь оба автомата работают вместе. Каждый автомат в час выполняет $\frac{1}{16}$ заказа, так что два автомата вместе выполняют $\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ заказа за час.

4. Шаг 3: Время, которое потребуется двум автоматам для выполнения оставшейся работы
   Осталось выполнить $\frac{7}{8}$ заказа. За час два автомата выполняют $\frac{1}{8}$ заказа. Таким образом, чтобы выполнить оставшиеся $\frac{7}{8}$ части, им нужно работать:

   $$\frac{7}{8} \div \frac{1}{8} = 7 \text{ часов}.$$

5. Шаг 4: Общее время работы
   Первоначально первый автомат работал 2 часа, а затем два автомата работали еще 7 часов. Итого общее время работы составит:

   $$2 + 7 = 9 \text{ часов}.$$

Ответ: Для выполнения заказа потребовалось 9 часов.