Одну сторону квадрата увеличили в 5 раз а другую уменьшили в 2 раза получили прямоугольник площадью 160см 2. чему ровна сторона квадрата . пришлите решение

Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть a — длина стороны исходного квадрата.

1. Площадь квадрата будет равна $a^2$, так как площадь квадрата рассчитывается как квадрат его стороны.

2. Теперь рассмотрим изменение сторон квадрата:

   • Одну сторону увеличили в 5 раз, то есть новая длина этой стороны станет $5a$.
   • Другую сторону уменьшили в 2 раза, то есть новая длина этой стороны станет $\frac{a}{2}$.

3. Получившийся прямоугольник имеет площадь 160 см². Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон:

   $$P = \text{длина} \times \text{ширина} = 5a \times \frac{a}{2}$$

   Площадь прямоугольника:

   $$P = \frac{5a^2}{2}$$

4. Нам известно, что площадь прямоугольника равна 160 см². Значит, мы можем записать уравнение:

   $$\frac{5a^2}{2} = 160$$

5. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$5a^2 = 320$$

6. Разделим обе части уравнения на 5:

   $$a^2 = 64$$

7. Теперь найдем $a$, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

   $$a = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: длина стороны исходного квадрата равна 8 см.