Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом, равна 60°. Отрезок этой прямой, заколюченный внутри прямоугольника ,равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника.

Задача требует найти большую сторону прямоугольника, при этом нам даны несколько условий, которые нужно правильно использовать.

Шаг 1: Обозначения и анализ задачи.

Пусть прямоугольник имеет длину $a$ (большая сторона) и ширину $b$ (меньшая сторона).

• Прямая проходит через центр прямоугольника и перпендикулярна одной из его диагоналей.
• Этот отрезок прямой, ограниченный прямоугольником, имеет длину 10.
• Прямая пересекает большую сторону под углом 60°.

Шаг 2: Рассмотрение диагонали и перпендикулярной прямой.

Пусть диагональ прямоугольника имеет длину $d$. Диагональ прямоугольника можно выразить через стороны как:

Прямая, проходящая через центр прямоугольника и перпендикулярная диагонали, разделяет прямоугольник на два равных участка. Она проходит через центр прямоугольника, и её пересечение с большей стороной прямоугольника происходит под углом 60°.

Шаг 3: Геометрия задачи.

Предположим, что эта прямая пересекает большую сторону прямоугольника (сторону $a$) в точке, которая делит её на два отрезка. Отрезок прямой, ограниченный прямоугольником, имеет длину 10 и проходит под углом 60° к стороне $a$.

Когда прямая пересекает большую сторону прямоугольника, образуется прямоугольный треугольник, в котором:

• одна из катетов равна 10,
• угол между этим катетом и стороной прямоугольника (стороной $a$) равен 60°.

Шаг 4: Использование тригонометрии.

Рассмотрим треугольник, в котором гипотенуза равна длине отрезка, то есть 10, а угол между гипотенузой и стороной $a$ равен 60°. Из тригонометрии для косинуса мы знаем, что:

Таким образом, проекция длины отрезка на большую сторону прямоугольника будет:

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 5.