Найти нок
а.)40 и 56
б.) 7425 и 4455
доказать что числа 299 и 184 не взаимно простые

а) Найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 40 и 56

Для нахождения НОК чисел, нам нужно использовать формулу:

Где $\text{НОД}(a, b)$ — это наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$.

1. Находим НОД(40, 56).

Для начала разложим 40 и 56 на простые множители:

• 40 = $2^3 \cdot 5$
• 56 = $2^3 \cdot 7$

Теперь находим НОД, выбирая наименьшие степени общих простых множителей:

• Общий множитель — это $2^3$.

Таким образом, НОД(40, 56) = $2^3 = 8$.

2. Вычисляем НОК:

Теперь, применяем формулу для НОК:

Ответ: НОК(40, 56) = 280.

б) Найти НОК чисел 7425 и 4455

Для чисел 7425 и 4455, процесс аналогичен.

1. Находим НОД(7425, 4455).

Разложим числа на простые множители:

• 7425 = $3^2 \cdot 5^2 \cdot 11$
• 4455 = $3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Для нахождения НОД выбираем наименьшие степени общих простых множителей:

• Общие множители: 3 и 5.

Таким образом, НОД(7425, 4455) = $3 \cdot 5 = 15$.

2. Вычисляем НОК:

Теперь, используя формулу для НОК:

Ответ: НОК(7425, 4455) = 2204251.

Доказать, что числа 299 и 184 не взаимно простые

Числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1, то есть они не имеют общих простых множителей, кроме 1.

1. Находим НОД(299, 184).

Для этого разложим числа на простые множители:

• 299 = $13 \cdot 23$
• 184 = $2^3 \cdot 23$

Заметили, что у чисел 299 и 184 есть общий множитель — 23. Следовательно, НОД(299, 184) = 23.

Поскольку НОД не равен 1, числа 299 и 184 не являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 299 и 184 не взаимно простые, потому что их НОД = 23.