Докажите , что числа 299и 184 не взаимно простые

Для того чтобы доказать, что числа 299 и 184 не взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) больше 1. Если НОД этих чисел больше 1, значит, они имеют общие делители, и, следовательно, не являются взаимно простыми.

Шаг 1: Разложим оба числа на простые множители.

1. Начнем с числа 299. Попробуем его делить на простые числа по порядку.

   • 299 не делится на 2, так как оно нечетное.
   • Смотрим на 3. Сумма цифр числа 299: 2 + 9 + 9 = 20. Число 20 не делится на 3, значит, 299 не делится на 3.
   • 299 делится на 13. Разделим 299 на 13: 299 ÷ 13 = 23. Таким образом, разложение числа 299: 299 = 13 × 23.

2. Теперь разложим число 184.

   • Число 184 четное, значит, оно делится на 2: 184 ÷ 2 = 92.
   • 92 тоже четное, делим на 2: 92 ÷ 2 = 46.
   • 46 тоже делится на 2: 46 ÷ 2 = 23.
   • Число 23 — простое число, делить его больше не нужно.

   Разложение числа 184: 184 = 2³ × 23.

Шаг 2: Находим общий делитель.

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, можем увидеть, что оба числа содержат множитель 23:

• 299 = 13 × 23
• 184 = 2³ × 23

Общий множитель — это 23.

Шаг 3: Заключение.

Так как у чисел 299 и 184 есть общий множитель 23, это означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 23, а не 1. Поскольку НОД больше 1, числа 299 и 184 не являются взаимно простыми.