Вера выписала на длинной полоске все числа от 1 до 300,так что получилось огромное число.Её младшая сестрёнка оторвала и забрала себе начало полоски так, что у числа исчезли первые 299 цифр.Какая цифра написана первой на оставшейся части полоски?

Давайте разберём задачу пошагово.

Что происходит?

1. Вера выписывает все числа от 1 до 300 в один ряд: $123456789101112...300$. Получается длинная строка, содержащая все цифры чисел.
2. Её младшая сестра отрывает и забирает первые 299 цифр этой строки.
3. Нужно определить, какая цифра осталась первой на оставшейся части полоски.

Решение:

Шаг 1: Посчитаем, сколько цифр потребуется для записи всех чисел от 1 до 300

1. Числа от 1 до 9: это 1-значные числа. Их 9 штук, и они занимают $9 \times 1 = 9$ цифр.
2. Числа от 10 до 99: это 2-значные числа. Их $99 - 10 + 1 = 90$ штук, и они занимают $90 \times 2 = 180$ цифр.
3. Числа от 100 до 300: это 3-значные числа. Их $300 - 100 + 1 = 201$ штук, и они занимают $201 \times 3 = 603$ цифр.

Суммируем:

Шаг 2: Определим, что отрывается

Сестра забирает первые 299 цифр. Нам нужно выяснить, какое число окажется в месте, где заканчиваются эти 299 цифр.

1. Первые 9 цифр приходятся на числа от 1 до 9 (все 1-значные числа).

   • После них остаётся $299 - 9 = 290$ цифр.

2. Следующие 180 цифр приходятся на числа от 10 до 99 (все 2-значные числа).

   • После них остаётся $290 - 180 = 110$ цифр.

3. Теперь эти 110 цифр приходятся на числа от 100 до 300 (все 3-значные числа).

Шаг 3: Найдём, сколько полных чисел от 100 "помещается" в оставшиеся 110 цифр

Одно 3-значное число занимает 3 цифры. Чтобы заполнить 110 цифр, мы делим:

Это означает:

• Первые 36 чисел от 100 занимают $36 \times 3 = 108$ цифр.
• После них остаются ещё 2 цифры.

Шаг 4: Определим точное число и цифру

36-е число в последовательности, начиная с 100, — это $100 + 36 - 1 = 135$.

• Число 135 записано полностью, но от него остались только первые 2 цифры.
• Значит, первая цифра на оставшейся полоске — это 1.

Ответ:

Первая цифра, написанная на оставшейся части полоски, — 1.