Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3см и 5см. Обозначьте его. Измерьте сторону,противолежащую прямому углу. Вычислите периметр треугольника.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем все действия.

1. Построение прямоугольного треугольника: Начнем с того, что на нелинованной бумаге нужно начертить прямоугольный треугольник. Он будет иметь два катета, равных 3 см и 5 см. Эти катеты образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90°.

2. Обозначение сторон треугольника: Обозначим катеты как $a = 3 \, \text{см}$ и $b = 5 \, \text{см}$. Гипотенуза, противоположная прямому углу, будет иметь длину $c$.

3. Вычисление гипотенузы: Чтобы найти длину гипотенузы, используем теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$

   Подставляем значения:

   $$c^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$$

   Следовательно, гипотенуза $c = \sqrt{34} \approx 5.83 \, \text{см}$.

4. Вычисление периметра треугольника: Периметр треугольника — это сумма всех его сторон:

   $$P = a + b + c = 3 + 5 + 5.83 = 13.83 \, \text{см}$$

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет примерно 13.83 см, а длина гипотенузы — около 5.83 см.