Прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости. из точек M и K в разные плдуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причём угол AMK = углу BKM
какое утверждение верно
1 треугольник AMB= треугольнику AKB
2 угол AKM= углу BMK
3 треугольник MKA = треугольнику KMB
4 угол AMB= углу KBM

Рассмотрим задачу подробно:

1. Дано: Прямая $MK$ делит плоскость на две полуплоскости. Точки $M$ и $K$ находятся на прямой, а точки $A$ и $B$ лежат в разных полуплоскостях. Также указано, что $MA = KB$ и $\angle AMK = \angle BKM$.

2. Анализ геометрии:

   • Поскольку $MA = KB$, отрезки $MA$ и $KB$ равны.
   • Углы $\angle AMK$ и $\angle BKM$ равны, что говорит о симметрии в расположении точек $A$ и $B$ относительно прямой $MK$.
   • Прямая $MK$ является общей стороной для двух треугольников $\triangle MKA$ и $\triangle KMB$.

3. Цель: Определить, какое из утверждений верно.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. $\triangle AMB = \triangle AKB$:

   • Это утверждение неверно. Треугольники $\triangle AMB$ и $\triangle AKB$ имеют разные вершины и стороны, поэтому не могут быть равными.

2. $\angle AKM = \angle BMK$:

   • Углы $\angle AKM$ и $\angle BMK$ не обязаны быть равны. Указано, что $\angle AMK = \angle BKM$, но это другие углы. Поэтому утверждение неверно.

3. $\triangle MKA = \triangle KMB$:

   • Это утверждение верно. Треугольники $\triangle MKA$ и $\triangle KMB$ равны по первому признаку равенства треугольников:
     • $MK$ – общая сторона.
     • $MA = KB$ – равенство сторон.
     • $\angle AMK = \angle BKM$ – равенство углов. Следовательно, $\triangle MKA \cong \triangle KMB$.

4. $\angle AMB = \angle KBM$:

   • Углы $\angle AMB$ и $\angle KBM$ не обязаны быть равными, так как треугольники $\triangle AMB$ и $\triangle KMB$ имеют разные геометрические свойства. Утверждение неверно.

Вывод:

Верным является утверждение 3. $\triangle MKA = \triangle KMB$.