В цветочном магазине на витрине 47 роз и 26 хризантем. Девочка взяла один цветок (розу) и хочет выбрать ещё два, но не может определиться, поэтому доверила выбор продавцу.
Событие A: в качестве второго цветка продавец выбрал розу.
Событие B: в качестве третьего цветка для букета продавец выбрал хризантему.
Вычислите полную вероятность события B.

Давайте подробно разберём задачу.

У нас есть витрина цветочного магазина, на которой 47 роз и 26 хризантем. Девочка взяла один цветок (розу) и теперь хочет выбрать ещё два. Мы рассматриваем события, связанные с выбором продавцом второго и третьего цветов для букета.

1. Первый выбор: Девочка взяла розу. Это не влияет на вероятность для следующих выборов, потому что мы считаем, что девочка уже взяла один цветок и теперь нам нужно учитывать вероятность для двух оставшихся.

2. Событие A: Продавец выбирает розу в качестве второго цветка.

   • После того как девочка взяла одну розу, на витрине остаётся 46 роз и 26 хризантем.
   • Вероятность того, что продавец выберет розу в качестве второго цветка, будет равна отношению оставшихся роз к общему количеству оставшихся цветков:
   $$P(A) = \frac{46}{46 + 26} = \frac{46}{72}$$

3. Событие B: Продавец выбирает хризантему в качестве третьего цветка.

   • После того, как продавец выбрал розу во втором шаге (событие A), на витрине остаётся 46 роз и 25 хризантем.
   • Вероятность того, что продавец выберет хризантему в качестве третьего цветка, будет равна отношению оставшихся хризантем к общему количеству оставшихся цветков:
   $$P(B) = \frac{25}{46 + 25} = \frac{25}{71}$$

4. Полная вероятность события B: Мы ищем полную вероятность того, что продавец выберет хризантему в качестве третьего цветка при условии, что он выбрал розу во втором шаге. Это будет произведение вероятности события A и вероятности события B при условии, что событие A уже произошло:

Теперь вычислим это:

Таким образом, полная вероятность события B составляет примерно 0.225, или 22.5%.