Вопрос задан 22.04.2025 в 23:20. Предмет Математика. Спрашивает Чубрик Алеся.

упростите выражение: (x+3)³-(x-3)³

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Солодухина Ангелина.

Чтобы упростить выражение (x+3)3(x3)3(x + 3)^3 - (x - 3)^3, можно воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a=x+3a = x + 3, а b=x3b = x - 3. Подставим эти значения в формулу:

(x+3)3(x3)3=[(x+3)(x3)][(x+3)2+(x+3)(x3)+(x3)2](x + 3)^3 - (x - 3)^3 = [(x + 3) - (x - 3)] \cdot \left[(x + 3)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)^2\right]

Первое, что нужно сделать — упростить выражение в скобках. Разберем:

(x+3)(x3)=x+3x+3=6(x + 3) - (x - 3) = x + 3 - x + 3 = 6

Теперь у нас есть множитель 6. Переходим ко второй части:

(x+3)2+(x+3)(x3)+(x3)2(x + 3)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)^2

Посчитаем каждый из квадратов и произведение:

(x+3)2=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 (x3)2=x26x+9(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 (x+3)(x3)=x29(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9

Теперь подставим эти выражения в нашу вторую часть:

x2+6x+9+x29+x26x+9x^2 + 6x + 9 + x^2 - 9 + x^2 - 6x + 9

Упростим:

x2+x2+x2+6x6x+99+9=3x2+9x^2 + x^2 + x^2 + 6x - 6x + 9 - 9 + 9 = 3x^2 + 9

Теперь, вернемся к общему выражению:

6(3x2+9)6 \cdot (3x^2 + 9)

Распределим множитель:

63x2+69=18x2+546 \cdot 3x^2 + 6 \cdot 9 = 18x^2 + 54

Итак, упрощенное выражение равно:

18x2+5418x^2 + 54

Вот и ответ!

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос