Как вычислить косинус 120 градусов?

Косинус угла 120 градусов можно вычислить, используя несколько подходов, но на практике обычно это делается через знание координат точек на единичной окружности.

1. Использование единичной окружности: Косинус угла на единичной окружности соответствует абсциссе (x-координате) точки, которая лежит на окружности с радиусом 1. Угол 120 градусов находится во второй четверти, где косинус принимает отрицательное значение.

   Чтобы точно найти косинус 120 градусов, представим его как $180^\circ - 60^\circ$, то есть угол 120 градусов — это 60 градусов, взятый в противоположной (для косинуса) части окружности. Косинус угла 60 градусов равен $\frac{1}{2}$, но так как угол 120 градусов во второй четверти, его косинус будет отрицательным.

   Таким образом:

   $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$

2. Использование тригонометрической формулы для разности углов: Косинус разности углов можно вычислить по формуле:

   $$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)$$

   Подставляем $\theta = 60^\circ$:

   $$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$$

В результате, косинус угла 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$.

Этот результат можно запомнить, так как для углов 30, 45 и 60 градусов и их симметричных значений на окружности есть стандартные значения для косинуса и синуса, которые часто используются в математике и физике.