Решить уравнение: 5^x + 3 * 5^(x - 2) = 140

Давайте решим уравнение $5^x + 3 \cdot 5^{x-2} = 140$.

Шаг 1: Упростим выражение.

Первое, что заметим — это наличие экспоненциальных выражений с основанием 5. Попробуем упростить второе слагаемое $3 \cdot 5^{x-2}$.

Используем свойство степеней: $5^{x-2} = \frac{5^x}{5^2} = \frac{5^x}{25}$. Подставим это в уравнение:

Теперь упростим второе слагаемое:

Шаг 2: Извлечем общий множитель.

В обоих слагаемых есть $5^x$, так что можно вынести его за скобки:

Теперь упростим выражение в скобках:

Подставим это обратно в уравнение:

Шаг 3: Изолируем $5^x$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 25:

Вычислим правую часть:

Теперь разделим обе стороны на 28:

Шаг 4: Решаем для $x$.

Заметив, что $125 = 5^3$, мы получаем:

Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

Ответ:

Решением уравнения является $x = 3$.