Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках ,а можно, тоже поровну-на 15 полках.Сколько фигурок у Кати если известно,что их больше 110, но меньше 140?

Чтобы решить задачу, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 15. Так как фигурки можно расставить поровну как на 9 полках, так и на 15 полках, количество фигурок должно быть кратным как 9, так и 15.

Шаг 1: Найдем НОК чисел 9 и 15.

• Разложим 9 на простые множители: $9 = 3^2$.
• Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \times 5$.

НОК – это наименьшее число, которое делится и на 9, и на 15. Для этого берем все множители в наибольшей степени:

• $3^2$ (из 9) и $5^1$ (из 15).

Следовательно, НОК(9, 15) = $3^2 \times 5 = 45$.

Шаг 2: Теперь найдем такие числа, которые кратны 45 и находятся в диапазоне от 110 до 140. Начнем с того, что делим 110 и 140 на 45 и смотрим, какие числа кратны 45 в этом диапазоне:

• $110 \div 45 \approx 2.44$, следовательно, первое кратное 45 больше 110 — это $45 \times 3 = 135$.
• $140 \div 45 \approx 3.11$, то есть 135 также меньше 140.

Таким образом, единственное число, которое кратно 45 и находится между 110 и 140 — это 135.

Ответ: у Кати 135 фигурок.