(2/5)^x=(5/2)^4 11 класс

Для решения уравнения $\left(\frac{2}{5}\right)^x = \left(\frac{5}{2}\right)^4$ рассмотрим его пошагово.

Шаг 1. Преобразование уравнения

Запишем правую часть уравнения $\left(\frac{5}{2}\right)^4$ как $\left(\frac{2}{5}\right)^{-4}$. Это можно сделать, используя правило для степени дроби:

Таким образом, уравнение станет:

Шаг 2. Сравнение показателей степени

Теперь, когда обе части уравнения имеют одинаковое основание $\frac{2}{5}$, можно приравнять их показатели степени:

Ответ

Решением уравнения является $x = -4$.