Система уравнея X+2y=1 2x+y^2=-1

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $x + 2y = 1$

2. $2x + y^2 = -1$

Мы можем решить её несколькими способами, например, методом подстановки или методом исключения. Рассмотрим метод подстановки.

Шаг 1. Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения.

Из первого уравнения $x + 2y = 1$ можем выразить $x$ как:

Шаг 2. Подставим $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим выражение для $x$ во второе уравнение $2x + y^2 = -1$:

Раскроем скобки:

Приведём всё в одну сторону:

Преобразуем уравнение:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - 4y + 3 = 0$ с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ находится по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим корни с помощью формулы:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

Шаг 4. Найдём соответствующие значения $x$.

Теперь, когда мы знаем значения $y$, подставим их в выражение для $x = 1 - 2y$.

Для $y_1 = 3$:

Для $y_2 = 1$:

Шаг 5. Ответ.

Таким образом, система имеет два решения:

1. $x = -5, y = 3$

2. $x = -1, y = 1$

Это и есть все решения данной системы уравнений.