найдите общий корень уравнений (2x-4)*(3-x)=0 и 4-|x|=|x|

Чтобы найти общий корень уравнений $(2x - 4)(3 - x) = 0$ и $4 - |x| = |x|$, начнём с того, что решим каждое уравнение по отдельности, а затем найдём их пересечение.

Уравнение 1: $(2x - 4)(3 - x) = 0$

Это уравнение состоит из произведения двух выражений, равных нулю. Согласно свойствам нуля, произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю.

1. $2x - 4 = 0$

   Решаем:

   $$2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$

2. $3 - x = 0$

   Решаем:

   $$x = 3$$

Таким образом, корнями первого уравнения являются $x = 2$ и $x = 3$.

Уравнение 2: $4 - |x| = |x|$

Теперь решим второе уравнение. Перепишем его так, чтобы изолировать модуль $|x|$:

Теперь разделим обе части на 2:

Так как $|x|$ — это абсолютное значение, то оно всегда положительное. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

Поиск общего корня

Теперь мы знаем, что:

• Первое уравнение имеет корни $x = 2$ и $x = 3$,

• Второе уравнение имеет корни $x = 2$ и $x = -2$.

Общий корень этих двух уравнений — это $x = 2$.

Ответ:

Общий корень уравнений $(2x - 4)(3 - x) = 0$ и $4 - |x| = |x|$ — это $x = 2$.