5^(2x) + 4*5^x - 5 = 0. Решить уравнение.

Решим уравнение:

Шаг 1. Сделаем замену переменной.
Обозначим $y = 5^x$.
Тогда $5^{2x} = (5^x)^2 = y^2$, и уравнение примет вид:

Шаг 2. Решим квадратное уравнение.
Это стандартное квадратное уравнение вида $y^2 + 4y - 5 = 0$. Найдём корни по формуле:

Получаем два корня:

• $y_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1$

• $y_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5$

Шаг 3. Возвращаемся к переменной $x$.
Мы помним, что $y = 5^x$.
Рассмотрим каждый из корней:

1. $5^x = 1 \Rightarrow x = 0$, так как $5^0 = 1$

2. $5^x = -5$ — не имеет решений, так как возведение положительного числа (а $5^x > 0$ при любом $x$) в степень не даёт отрицательного результата.

Ответ: