Решите уравнение а)(x+3)^2-x^2=33 б)x^2-(x-5)^2=10 в)(x+12)^2=x(x+8) г)(x-3)(x+1)=(x-2)^2

Решим все уравнения по порядку.

а) $(x+3)^2 - x^2 = 33$

1. Раскроем скобки в выражении:

   $$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$x^2 + 6x + 9 - x^2 = 33$$

2. Упростим уравнение:

   $$6x + 9 = 33$$

3. Переносим 9 на правую сторону:

   $$6x = 33 - 9$$ $$6x = 24$$

4. Разделим обе части на 6:

   $$x = \frac{24}{6} = 4$$

Ответ: $x = 4$.

б) $x^2 - (x - 5)^2 = 10$

1. Раскроем скобки во втором выражении:

   $$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$x^2 - (x^2 - 10x + 25) = 10$$

2. Упростим:

   $$x^2 - x^2 + 10x - 25 = 10$$

3. Упростим дальше:

   $$10x - 25 = 10$$

4. Переносим -25 на правую сторону:

   $$10x = 10 + 25$$ $$10x = 35$$

5. Разделим обе части на 10:

   $$x = \frac{35}{10} = 3.5$$

Ответ: $x = 3.5$.

в) $(x + 12)^2 = x(x + 8)$

1. Раскроем обе стороны уравнения:

   $$(x + 12)^2 = x^2 + 24x + 144$$ $$x(x + 8) = x^2 + 8x$$

   Уравнение становится:

   $$x^2 + 24x + 144 = x^2 + 8x$$

2. Упростим, убрав $x^2$ с обеих сторон:

   $$24x + 144 = 8x$$

3. Переносим $8x$ на левую сторону:

   $$24x - 8x = -144$$ $$16x = -144$$

4. Разделим обе части на 16:

   $$x = \frac{-144}{16} = -9$$

Ответ: $x = -9$.

г) $(x - 3)(x + 1) = (x - 2)^2$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$(x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3$$ $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Уравнение становится:

   $$x^2 - 2x - 3 = x^2 - 4x + 4$$

2. Убираем $x^2$ с обеих сторон:

   $$-2x - 3 = -4x + 4$$

3. Переносим все выражения с $x$ на одну сторону, а константы на другую:

   $$-2x + 4x = 4 + 3$$ $$2x = 7$$