Вариант 2 1. Решите уравнение 17x − 8 = 20x + 7. 2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза боль ше, чем младший, а средний — на 13 кг больше, чем младший. Сколько кило- граммов яблок собрал младший брат? 3. Найдите корень уравнения: 1) 0,6(x − 2) + 4,6 = 0,4(7 + x).
4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй — 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой ци- стерне вначале? 5. Решите уравнение (3x + 42)(4,8 − 0,6x) = 0.

1. Решите уравнение: 17x − 8 = 20x + 7

Для решения этого уравнения давайте сначала перенесем все элементы с переменной на одну сторону, а все числа без переменной — на другую.

$17x - 8 = 20x + 7$

Вычитаем $17x$ из обеих частей уравнения:

$-8 = 3x + 7$

Теперь вычитаем 7 из обеих частей:

$-8 - 7 = 3x$ $-15 = 3x$

Делим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-15}{3}$ $x = -5$

Ответ: $x = -5$.

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний — на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

Обозначим количество яблок, собранных младшим братом, как $x$. Тогда старший брат собрал $3x$ яблок (в 3 раза больше), а средний брат — $x + 13$ яблок (на 13 кг больше, чем младший).

Сумма яблок, собранных всеми тремя братьями, равна 88 кг:

Упростим выражение:

Теперь вычитаем 13 из обеих сторон:

Делим обе стороны на 5:

Ответ: младший брат собрал 15 кг яблок.

3. Найдите корень уравнения: $0,6(x - 2) + 4,6 = 0,4(7 + x)$

Начнем с раскрытия скобок. Раскроем обе части уравнения:

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Приводим подобные элементы:

Теперь вычитаем $0,4x$ из обеих сторон уравнения:

Вычитаем 3,4 из обеих сторон:

Теперь делим обе стороны на 0,2:

Ответ: $x = -3$.

4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй — 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?

Обозначим количество воды в каждой цистерне в начале как $x$.

После того как из первой цистерны взяли 54 литра, в первой цистерне осталось $x - 54$ литров. Из второй цистерны взяли 6 литров, и в ней осталось $x - 6$ литров.

По условию, в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. То есть:

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Теперь вычитаем $x$ из обеих сторон:

Добавляем 216 к обеим сторонам:

Делим обе стороны на 3:

Ответ: в каждой цистерне было по 70 литров воды вначале.

5. Решите уравнение: $(3x + 42)(4,8 - 0,6x) = 0$

Для решения этого уравнения применим свойство нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому у нас два случая:

Первый случай:

Решаем:

Второй случай:

Решаем:

Ответ: $x = -14$