Решите уравнение:(2у-3)(3у+1)+2(у-5)(у+5)=2(1-2у)²+6у

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с левой части уравнения:

1. $(2у - 3)(3у + 1)$:

2. $2(у - 5)(у + 5)$:

Теперь умножим на 2:

Теперь сложим эти результаты:

Теперь правая часть уравнения:

1. Раскроем квадрат $(1 - 2у)²$:

Теперь умножим на 2:

Теперь добавим $6у$:

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками.

Теперь, когда мы раскрыли все скобки, у нас получается следующее уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь мы можем избавиться от одинаковых членов $8у²$ с обеих сторон:

Шаг 4: Переносим все члены с $у$ на одну сторону, а остальные на другую.

Переносим $-2у$ на левую сторону и $-53$ на правую:

Это упрощается до:

Шаг 5: Решим для $у$.

Разделим обе стороны на $-5$:

Ответ:

$у = -11$.