(1 + a³) : (1 + а) представьте в виде дроби и сократите

Для того чтобы представить выражение $\frac{1 + a^3}{1 + a}$ в виде дроби и сократить его, сначала нужно обратить внимание на числитель и знаменатель.

1. Разложение числителя:
   Мы видим, что числитель $1 + a^3$ можно разложить как сумму кубов. Формула для разложения суммы кубов выглядит так:

   $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$

   В нашем случае $x = a$ и $y = 1$. Таким образом, можно записать:

   $$1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2)$$

2. Подстановка в исходное выражение:
   Теперь подставим это разложение в выражение:

   $$\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a}$$

3. Сокращение:
   В числителе и знаменателе присутствует общий множитель $1 + a$. Мы можем его сократить (при условии, что $a \neq -1$, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю):

   $$\frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} = 1 - a + a^2$$

Таким образом, выражение $\frac{1 + a^3}{1 + a}$ после сокращения будет равно: