Найдите НОД (n,d) если
а) n=3×5×7×7×11, d= 5×5×7×11;
б)n=756, d=720​

Давайте разберемся с вашим вопросом о нахождении наибольшего общего делителя (НОД) для двух заданных пар чисел.

1. n = 3×5×7×7×11, d = 5×5×7×11

   Чтобы найти НОД этих чисел, нам нужно определить общие простые множители и взять их в наименьшей степени, в которой они встречаются в обоих числах.

   • n = $3 × 5 × 7^2 × 11$
   • d = $5^2 × 7 × 11$

   Общие множители для n и d: $5, 7, 11$.

   Возьмем их в наименьшей степени, в которой они встречаются в обоих числах:

   • $5$ (встречается в первой степени в n и во второй степени в d)
   • $7$ (встречается в первой степени в d и во второй степени в n)
   • $11$ (встречается в первой степени и в n, и в d)

   Таким образом, НОД(n, d) = $5 × 7 × 11$.

2. n = 756, d = 720

   Чтобы найти НОД для этих чисел, сначала разложим их на простые множители.

   • n = 756 = $2^2 × 3^3 × 7$
   • d = 720 = $2^4 × 3^2 × 5$

   Аналогично предыдущему примеру, определяем общие множители и берем их в наименьшей степени:

   • $2$ (встречается во второй степени в n и в четвертой степени в d)
   • $3$ (встречается во второй степени в d и в третьей степени в n)

   Обратите внимание, что $7$ и $5$ не являются общими множителями, так как они встречаются только в одном из чисел.

   Таким образом, НОД(n, d) = $2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36$.

Итак, мы нашли НОД для обеих пар чисел:

• Для первой пары чисел НОД равен $5 × 7 × 11$.
• Для второй пары чисел НОД равен 36.