Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 6 и 8, б) 12 и 16, в) 72 и 99, г) 396 и 180, д) 34, 51 и 68, е) 168, 231 и 60.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел необходимо разложить каждое из чисел на простые множители, а затем для каждого простого числа взять наибольшую степень, которая встречается в разложении чисел.

а) НОК(6, 8)

Разложим на простые множители:
6 = 2 × 3
8 = 2³

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2³

• для 3: 3

НОК(6, 8) = 2³ × 3 = 24

б) НОК(12, 16)

Разложим на простые множители:
12 = 2² × 3
16 = 2⁴

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2⁴

• для 3: 3

НОК(12, 16) = 2⁴ × 3 = 48

в) НОК(72, 99)

Разложим на простые множители:
72 = 2³ × 3²
99 = 3² × 11

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2³

• для 3: 3²

• для 11: 11

НОК(72, 99) = 2³ × 3² × 11 = 792

г) НОК(396, 180)

Разложим на простые множители:
396 = 2² × 3² × 11
180 = 2² × 3² × 5

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2²

• для 3: 3²

• для 5: 5

• для 11: 11

НОК(396, 180) = 2² × 3² × 5 × 11 = 1320

д) НОК(34, 51, 68)

Разложим на простые множители:
34 = 2 × 17
51 = 3 × 17
68 = 2² × 17

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2²

• для 3: 3

• для 17: 17

НОК(34, 51, 68) = 2² × 3 × 17 = 204

е) НОК(168, 231, 60)

Разложим на простые множители:
168 = 2³ × 3 × 7
231 = 3 × 7 × 11
60 = 2² × 3 × 5

Для НОК берем максимальную степень каждого простого числа:

• для 2: 2³

• для 3: 3

• для 5: 5

• для 7: 7

• для 11: 11

НОК(168, 231, 60) = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 = 4620

Ответы:
а) 24
б) 48
в) 792
г) 1320
д) 204
е) 4620