Решить уравнение (x-3)(^x-1) = 0 ( x +2)(^x-1) = 0 (x-3)(^x+1) = 0 (x-3)(^-x - 1) = 0 ^ квадратный корень

Рассмотрим данное уравнение. Оно состоит из нескольких частей, и каждое из них будет решаться по отдельности.

Уравнение имеет вид:

1. Первая часть: $(x - 3) \cdot (\sqrt{x - 1}) = 0$

Чтобы это выражение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

• $x - 3 = 0$ даёт решение $x = 3$.

• $\sqrt{x - 1} = 0$ даёт решение $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$.

Таким образом, из первой части у нас два решения: $x = 3$ и $x = 1$.

2. Вторая часть: $(x + 2) \cdot (\sqrt{x - 1}) = 0$

Аналогично, один из множителей должен быть равен нулю:

• $x + 2 = 0$ даёт решение $x = -2$.

• $\sqrt{x - 1} = 0$ даёт решение $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$.

Таким образом, из второй части у нас два решения: $x = -2$ и $x = 1$.

3. Третья часть: $(x - 3) \cdot (\sqrt{x + 1}) = 0$

Аналогично, один из множителей должен быть равен нулю:

• $x - 3 = 0$ даёт решение $x = 3$.

• $\sqrt{x + 1} = 0$ даёт решение $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$.

Таким образом, из третьей части у нас два решения: $x = 3$ и $x = -1$.

4. Четвёртая часть: $(x - 3) \cdot (\sqrt{-x - 1}) = 0$

Здесь важным моментом является то, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

• Чтобы $\sqrt{-x - 1}$ существовал, должно выполняться условие: $-x - 1 \geq 0$, что означает $x \leq -1$.

• $x - 3 = 0$ даёт решение $x = 3$, но это значение не удовлетворяет условию $x \leq -1$, поэтому оно не подходит.

• $\sqrt{-x - 1} = 0$ даёт решение $-x - 1 = 0$, откуда $x = -1$.

Таким образом, из четвёртой части у нас одно решение: $x = -1$.

Итоговые решения

Объединяя все найденные решения, получаем следующие значения $x$: $x = 3$, $x = 1$, $x = -2$, и $x = -1$.

Таким образом, полное множество решений уравнения: $x = -2$, $x = -1$, $x = 1$, и $x = 3$