Решить уравнение: Квадратный корень из x+1=1-x

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{x + 1} = 1 - x$, давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Избавимся от квадратного корня

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

Слева у нас остается просто $x + 1$, а справа развернем квадрат бинома:

Раскроем правую часть:

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

Упростим:

Преобразуем уравнение в более удобную форму:

Теперь вынесем общий множитель:

Шаг 3: Решаем полученное уравнение

Получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = 0$

2. $x = 3$

Шаг 4: Проверка решений

Теперь проверим, какие из этих решений удовлетворяют исходному уравнению.

Для $x = 0$:

Подставляем $x = 0$ в исходное уравнение:

Это верно, так что $x = 0$ — решение.

Для $x = 3$:

Подставляем $x = 3$ в исходное уравнение:

Это неверно, значит, $x = 3$ — не решение.

Ответ:

Единственным решением уравнения является $x = 0$.