1) Сколько будет 2 в 100 степени? 2) После покупки 3 кг груш осталось 50 руб., а на покупку 5 кг груш не хватило 50 руб. Сколько стоит 1 кг груш и сколько денег было у покупателя? 3) Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 руб., 2 карандаша и 2 тетради — 54 руб. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

2 в 100 степени — это очень большое число. Чтобы вычислить его, можно воспользоваться степенью числа 2:

$2^{100} = 1267650600228229401496703205376$

Это значение равно 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376. Оно состоит из 31 цифры.

Пусть стоимость 1 кг груш — это $x$ рублей. Тогда:

• После покупки 3 кг груш осталось 50 рублей, значит, у покупателя было $3x + 50$ рублей.

• На покупку 5 кг груш не хватило 50 рублей, то есть у него было $5x - 50$ рублей.

Из этих данных получаем систему уравнений:

Решим это уравнение:

Переносим все переменные на одну сторону:

Стоимость 1 кг груш — 50 рублей.

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы узнать, сколько денег было у покупателя:

То есть, у покупателя было 200 рублей.

Пусть стоимость одного карандаша — $x$ рублей, а стоимость одной тетради — $y$ рублей. Из условий задачи составим систему уравнений:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:

Теперь вычитаем первое уравнение из полученного:

Подставим $y = 12$ в первое уравнение:

Таким образом, стоимость одного карандаша — 15 рублей, а стоимость одной тетради — 12 рублей.

Теперь, чтобы найти стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей, вычислим:

Стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей составляет 204 рубля.