Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, радиус которого больше земного в 9.08 раза, а масса составляет 95 масс Земли?

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно рассчитать, используя универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для ускорения свободного падения (g) выглядит так:

$g = \frac{G \times M}{R^2}$

где $G$ - гравитационная постоянная (примерно равна $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса планеты, а $R$ - радиус планеты.

Для Земли ускорение свободного падения ($g_{\text{Земля}}$) равно примерно 9.81 м/с². Масса Земли ($M_{\text{Земля}}$) и её радиус ($R_{\text{Земля}}$) известны, так что мы можем использовать их для расчёта ускорения на Сатурне.

Известно, что радиус Сатурна больше земного в 9.08 раз, а его масса составляет 95 масс Земли. Поэтому $M_{\text{Сатурн}} = 95 \times M_{\text{Земля}}$ и $R_{\text{Сатурн}} = 9.08 \times R_{\text{Земля}}$.

Теперь подставим эти значения в формулу ускорения свободного падения:

$g_{\text{Сатурн}} = \frac{G \times 95 \times M_{\text{Земля}}}{(9.08 \times R_{\text{Земля}})^2}$

Чтобы упростить расчет, мы можем воспользоваться тем, что $g_{\text{Земля}} = \frac{G \times M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2}$. Тогда формула преобразуется к следующему виду:

$g_{\text{Сатурн}} = g_{\text{Земля}} \times \frac{95}{9.08^2}$

Теперь мы можем рассчитать ускорение свободного падения на Сатурне.

Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет примерно 11.30 м/с². Это значение несколько больше, чем ускорение свободного падения на Земле, что объясняется значительно большей массой Сатурна, несмотря на его гораздо больший радиус. ​​