При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Для решения задачи воспользуемся зависимостью между средней кинетической энергией молекул газа и температурой. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа пропорциональна температуре:

где $E_{\text{ср}}$ — средняя кинетическая энергия молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа.

Если температура уменьшается на 600 К и при этом средняя кинетическая энергия уменьшается в 4 раза, то можно записать следующее соотношение:

Средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре, значит:

Теперь выражаем температуру конечного состояния через начальную:

Подставляем это выражение в уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Раскрываем скобки:

Переносим все слагаемые с $T_{\text{нач}}$ на одну сторону:

Делим обе части на 3:

Таким образом, начальная температура газа равна 800 К.