Какое натяжение испытывает трос при подъеме со дна озера гранитной плиты объемом 2 кубических метра?

Для того чтобы вычислить натяжение троса при подъеме гранитной плиты с дна озера, нам нужно учесть несколько факторов: массу плиты, силу Архимеда, которая действует на плиту, и ускорение, с которым плиту поднимают.

1. Масса плиты:
   Плотность гранита примерно 2,7 г/см³ или 2700 кг/м³. Объем плиты — 2 кубических метра. Массу плиты можно вычислить по формуле:

   $$m = \rho \cdot V$$

   где:

   • $\rho$ — плотность материала (2700 кг/м³),

   • $V$ — объем плиты (2 м³).

   Подставляем значения:

   $$m = 2700 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \, \text{м}^3 = 5400 \, \text{кг}$$

   Таким образом, масса плиты составляет 5400 кг.

2. Сила тяжести (вес плиты):
   Сила тяжести на плиту определяется по формуле:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

   где:

   • $m$ — масса плиты (5400 кг),

   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{тяж}} = 5400 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 52920 \, \text{Н}$$

   Сила тяжести составляет 52920 Н.

3. Сила Архимеда:
   Плита будет частично выталкиваться вверх из-за силы Архимеда, которая равна весу выталкиваемой жидкости. Поскольку плита полностью погружена в воду, сила Архимеда будет равна весу выталкиваемого объема воды. Объем выталкиваемой воды равен объему плиты, то есть 2 м³. Плотность воды — 1000 кг/м³. Сила Архимеда вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g$$

   где:

   • $\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды (1000 кг/м³),

   • $V$ — объем плиты (2 м³),

   • $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{Арх}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \, \text{м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 19600 \, \text{Н}$$

   Сила Архимеда составляет 19600 Н.

4. Натяжение троса:
   Натяжение троса — это сила, которая компенсирует вес плиты, учитывая силу Архимеда. Таким образом, натяжение троса можно найти как разницу между силой тяжести и силой Архимеда:

   $$T = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}}$$

   Подставляем значения:

   $$T = 52920 \, \text{Н} - 19600 \, \text{Н} = 33320 \, \text{Н}$$

Итак, натяжение троса при подъеме гранитной плиты с дна озера составляет 33320 Н.